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2020公务员行测数量关系:从秦始皇兵马俑看方阵问题

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2020公务员行测数量关系:从秦始皇兵马俑看方阵问题

  在行测考试中,方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题,是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵),再根据排成的方阵找出规律,寻求解决问题的方案。此类题目虽然不像行程、工程问题那样热门,但是我们想要在考试中取得胜利,就更要关注到其他人没有注意到的这些细节点,掌握特殊题型,拿住分数。小编首先带大家来看下方阵问题的一些基本概念:

  一、基础知识

  行:排队时,横着排叫做行。

  列:排队时,竖着排叫做列。

  实心方阵:中心区域没有空缺,叫实心方阵。

  偶数型实心方阵:如图3方阵每行每列都为偶数,叫偶数型实心方阵,其几何中心不存在元素,其中心区域由4个元素构成。

  二、解题思路

  在解决方阵问题时,首先应该准确判断方阵的类型,要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系。解题时要开动脑筋,运用相关公式,用多种方法来解题。

  三、方阵问题考点精讲

  1.实心方针

  (1)方阵总人数=方阵最外层每边人数的平方

  (2)方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4

  (3)方阵每层每边人数=(方阵每层总人数+4)÷4

  (4)奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1

  (5)偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数

  例题1:在一次阅兵式上,某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人?

  A.900 B.224 C.300 D.216

  【解析】B。根据题意可知,阅兵方阵为实心方阵。最外层每边30人,则最外层总人数为30×4-4=116人;根据相邻两层相差为8人可知,次外层总人数为116-8=108人;最外两层共有116+108=224人。

  2.空心方针

  根据“相邻两层的人数相差为 8”,即以方阵最外层人数为首项,依次向里,组成一个公差为-8 的等差数列,利用等差数列求和公式可得:

  方阵总人数=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数÷2×8

  =层数×最外层总人数-(层数-1)×层数×4

  方阵总人数=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数÷2×8

  =层数×最内层总人数+(层数-1)×层数×4

  公式不需要直接记忆,只要记住每一层的人数能够组成一个公差为-8的等差数列就可以了。

  例题2:有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层人数共有60人,中间一层共44人,则该方阵士兵的总人数是:

  A.156人 B.210人 C.220人 D.280人

  【解析】C。方法一,根据“相邻两层人数相差为8”,结合“外层人数共有60人,中间一层共44人”,可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28,所以该方阵士兵的总人数是60+52+44+36+28=220人。

  方法二,最外层到中间一层相差(60-44)÷8=2层,即中间一层是第3层,一共有5层,则总人数是5×44=220人。

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